Postdocs ARTIQ:

Dans le cadre du projet ARTIQ deux postdocs en mathématiques et en informatique théorique ont été recrutés: Anne-Laure Thiel (théorie des représentation, groupes de tresses et algèbres de Temperly-Lieb) et Cristophe Cordero (Information quantique et circuits quantiques, combinatoire algébrique) Le but de ces recrutements est de renforcer les interactions entre les équipes GRAAL (LMNO) et C&A (LITIS) et animer le groupe de travail à l'interface entre Topologie et informatique quantique. Le projet ARTIQ a financé l'équipement d'une salle visio au LITIS, ce qui nous permette d'organiser des journées d'étude en même temps sur les deux sites.

Porteurs du projet :

Paolo BELLINGERI (LMNO)

Jean-Gabriel LUQUE (LITIS)

Participants :

E. Godelle, J. Guaschi, V. Lebed, B. Leclerc, E. Ricard et R. Vergnioux de l'équipe GRAAL du LMNO

M. Bardet, P. Caron, J. P. Dubernard, G. Guaiana, O. Mallet, A. Otmani, B. Patrou et V. Suder de l'équipe C&A du LITIS, J. B. Bardet et T. de la Rue  du LMRS, L. Mignot et F. Nicart du dpt. d'info. de l'URN

Postdocs et thésards :

A-L. Thiel (postdoc ARTIQ)

C. Cordero (postdoc ARTIQ)

G. Gandolfi, S. Makri, E. Menard

Contexte et présentation générale du projet:

Ce projet est financé par la region Normandie dans le cadre du dispositif RIN « Normandie Digitale » et a l’objectif de renforcer, inciter et concevoir des coopérations entre le LITIS et le LMNO qui èmergent de la comparaison et de la combinaisons de quelques unes des thèmatiques centrales dans les deux laboratoires, tout en s’appuyant sur la collaboration d’autres scientifiques d’autres laboratoires d’informatique et mathèmatiques, en Normandie (en particulier au LMRS) et ailleurs en France. Plus précisement, nous souhaitons à l'aide des thématiques développées par l'équipe GRAAL du LMNO explorer des possibles interactions s'appliquant à l'information quantique (thème porté par l'équipe C&A du LITIS). Les outils conçus dans ce cadre s'appliqueront aussi à d'autres domaines, en mathématiques (Théorie des catégories, algèbres de Hopf...) et en informatique théorique (Théorie des langages, combinatoire...). Le projet est organisé selon trois axes représentant chacun un des défis de l'information quantique.

1. Stocker l'information quantique. Une des grandes difficultés de l'informatique quantique est de rendre les calculs résistants à la décohérence et aux perturbations quantiques. Nous proposons de développer des outils mathématiques, issus principalement de la Topologie et de la Théorie des Représentations, s'appliquant dans ce contexte.

2. Manipuler l'information : les représentations diagrammatiques. Les études portées par cet axe seront en amont de la thématique Information Quantique. Elles s'appliqueront donc aussi à d'autres domaines tels que la Théorie des Représentations, la Topologie et la Théorie des Langages. Nous travaillerons l'étude et les applications des diagrammes « à la Feynman » et plus particulièrement sur les représentations des algèbres de Temperley-Lieb, leurs extensions, les algèbres planaires (dues à V. Jones ) et de circuits (due à D. Bar Natan), leurs connexions avec les algèbres d’opérateurs, la Théorie de nœuds et leurs applications en informatique. Une attention particulière sera portée aussi aux thématiques combinatoires menées indépendamment par les deux laboratoires comme les monoïdes partiellement commutatifs.

3. Comprendre la nature de l'information quantique : canaux quantiques, algèbres d'opérateurs et intrication. Ces dernières années, des techniques algèbres et espaces d'opérateurs, notamment de probabilités libres, ont été utilisées fructueusement dans le domaine pour traiter des questions comme la violation de l'additivité de l'entropie, l'inégalité de Bell ou l'intrication quantique. Les groupes quantiques, fournissent des exemples de canaux quantiques via leur théorie des représentations. Nous proposons d'explorer plus en profondeur les applications des groupes quantiques et des espaces d'opérateurs à l'Information Quantique.

Dans chaque axe, nous partirons de problématiques connues et étudiées dans les deux équipes, GRAAL et C&A. Ces problèmes seront discutés ensuite ensemble dans le cadre d'un groupe de travail commun: cette mutualisation permettra de trouver des applications dans les domaines transversaux, en particulier en Information Quantique. La structuration prend modèle et viens compléter le dispositif du projet GRR-FEDER MOUSTIC qui, autour de thématiques bien choisies, a permis de feédérer les forces de plusieurs laboratoires Haut-Normands, en proposant des collaborations scientifiques et une animation au niveau Normand.

Rencontres (Caen et Rouen)

Codes quantiques et homologie de Khovanov - 24 Octobre 2018
Invité: B. Audoux (Aix-Marseille)

Les codes CSS sont en bijection avec les complexes de chaîne de longueur 3. On peut donc étendre la notion de produit tensoriel, naturellement défini pour ces derniers, aux premiers. B. Audoux a défini récemment des familles de codes CSS issues de l'homologie de Khovanov et développé avec A. Couvreur un concept de produit réduit pour les codes CSS basés sur la notion de produit tensoriel pour les chaînes complexes.

Groupes d'Artin à angles droits - 29 novembre 2018

Demi-journée de travail sur une thématique commune aux deux équipes GRAAL et C&A, les monoides (et groupes) partiellement commutatifs. Animateurs: E. Godelle (GRAAL) et J-G. Luque (C&A).

Codes quantiques et homologie de Khovanov II - 7 Mars 2019
Invité: B. Audoux (Aix-Marseille)

Sur certaines généralisations de la catégorie des bimodules de Soergel - 28 Mars 2019
A.-L. Thiel (postdoc ARTIQ)

Journée Information quantique - 20 juin 2019
Journée de travail sur des thématiques communes aux deux équipes GRAAL et C&A. Animateurs: V. Lebed (GRAAL), M. Bardet (C&A), M. Bataille (Univ. Rouen) et S. Ainouz (INSA Rouen).

Groupe de travail sur les traces de Markov et les représentations hypermatricielles de Temperley-Lieb - 11 octobre 2019

Animateurs: A.-L. Thiel (postdoc ARTIQ) et J.-G. Luque (C&A).

Journée de Topologie et combinatoire - 21 octobre 2019

Dans le cadres des journées Normandes de Topologie. Animateurs: P. Bellingeri (GRAAL), V. Lebed (GRAAL), A. Brochier (Paris 7) et A.-L. Thiel (postdoc ARTIQ).

Journée de travail sur Temperley-Lieb et quotients de groupes de Coxeter - 16 janvier 2020

Première Journée de travail en visio Caen-Rouen (9 participants). Animateurs: E. Godelle (GRAAL), J.-G. Luque (C&A) et A.-L. Thiel (postdoc ARTIQ).

Diffusion et animation scientifique:

L'axe central de structuration et d'animation est constitué des séminaires et colloquiums des laboratoires LMNO, LITIS et LMRS : Séminaire d'algèbre et de géométrie (LMNO), Séminaire d'Informatique Théorique (LITIS), Colloquium du LMRS. Nous faciliterons l'accès à ces manifestations en proposant régulièrement des seances dédiées aux thématiques du projet, en mettant en place un système de visio-conférences et en proposant plusieurs journées de recherche, en alternant les sites. Nous prévoyons aussi des actions de vulgarisation et de diffusions scientifiques à une communauté plus large de chercheurs en s'appuyant en particulier sur le Séminaire de vulgarisation de la Fédération Normandie Mathématiques.

Contact:M. Bellingeri Credits: Mme Bellingeri